ANALISIS SENSITIVITAS
Penyelesaian yang optimal dari
suatu masalah linier programming kadang perlu untuk
menelaah lebih jauh kemungkinan-kemungkinan yang terjadi seandainya terjadi perubahan pada koefisien-koefisien di dalam model. Untuk
menghindari penghitungan ulang, maka digunakan analisis
sensitivitas yang pada dasarnya memanfaatkan
kaidah-kaidah primal-dual metode simpleks semaksimal mungkin. Karena analisis dilakukan setelah tercapainya penyelesaian optimal, maka
analisis ini disebut pula Post optimality Analysis.
Jadi tujuan analisis sensitivitas adalah mengurangi perhitungan-perhitungan
dan menghindari penghitungan ulang bila terjadi perubahanperubahan satu atau
beberapa koefisien model linier programming pada saat penyelesaian optimal telah tercapai.
1. Perubahan Nilai Kanan Fungsi Batasan
Perubahan nilai kanan suatu fungsi batasan menunjukkan
adanya pengetatan ataupun pelonggaran
batasan tersebut.
2. Perubahan pada koefisien-koefisien pada fungsi
tujuan
Perubahan pada koefisien fungsi
tujuan menunjukan adanya perubahan kontribusi masing-masing
produk terhadap tujuan (maximisasi laba atau minimisasi biaya). Perubahan
koefisien-koefisien tersebut mempengaruhi koefisien-koefisien baris tujuan dan tentu saja mempengaruhi optimality permasalahan
tersebut. Contohnya
Fungsi baris tujuan : Z= 3X1 + 5X2
Jika kontribusi laba per unit barang X1 berubah menjadi 4 dan X2 menjadi 6 pengaruhnya pada koefisien-koefisien baris tujuan sebagai berikut:
1
5/9 -1/3
(0, 6, 4)
0
1/3
0
= (0, 8/9, 2/3)
0
-5/18
1/6
perubahan kontribusi laba per
unit tersebut mengakibatkan laba total yang diperoleh berubah
menjadi:
4(5/6)+6(5)=33 1/3
3. Perubahan pada koefisien-koefisien Teknis
Fungsi-fungsi Batasan
Perubahan-perubahan yagn
dilakukan pada koefisien-koefisien teknis fungsi-fungsi tujuan akan mempengaruhi sisi-kiri daripada fungsi-fungsi batasan pada dual
problem), sehigga akan mempengaruhi penyelesian optimal
masalah yang bersangkutan.
Contoh :
Fungsi tujuan
: Maksimumkan Z = 30X1 + 40X2 + 60X3.
Fungsi batasan :
1. 4X1 + 5X2 + 6X3 60.000
2. 4X1 + 6X2 + 8X3 75.000
3. 2X1 + 5X2 + 5X3 45.000
4. X1, X2, X3 0
masalah dualnya
adalah :
Fungsi tujuan
: Minimumkan Z = 60.000Y1 + 75.000Y2 + 45.000Y3.
Fungsi batasan :
1. 4Y1 + 4Y2 + 2Y3 30
2. 5Y1 + 6Y2 + 5Y3 40
3. 6Y1 + 8Y2 + 5Y3 60
4. Y1, Y2,
Y3 0
dengan tabel simpleks ketiga (optimal)
|
Variabel
dasar |
Z
|
X1
|
X2
|
X3
|
X4
|
X5
|
X6
|
NK
|
|
Z
|
1
|
0
|
5
|
0
|
0
|
30/4
|
0
|
562.500
|
|
X4
|
0
|
0
|
2
|
0
|
1
|
-3/2
|
6/5
|
1.500
|
|
X1
|
0
|
1
|
-5/2
|
0
|
0
|
5/4
|
-2
|
3.750
|
|
X3
|
0
|
0
|
2
|
0
|
0
|
-1/2
|
1
|
7.500
|
Jika setelah tercapainya tahap
optimal terjadi perubahan pada koefisien teknis X2 dari :
5
3
6
menjadi
4 maka
5
6
fungsi batasan (dual) kedua
berubah menjadi :
3Y1 + 4Y2 + 6Y3 40
akibatnya nilai X2 pada baris Z
(pada tabel optimal) akan berubah menjadi :
3(0) + 4(30/4) + 6(0) -40= -10
Ternyata dengan adanya perubahan
koefisien teknis X2, tabel tersebut tidak optimal lagi karena ada nilai negatif pada baris tujuannya yaitu -10. Akibatnya perlu
dilanjutkan sampai tahap optimal tercapai.
4. Penambahan Batasan Baru
Penambahan batasan baru akan
mempengaruhi penyelesaian optimal apabila batasan tersebut aktifyaitu belum dicakup oleh batasan-batasan yang sudah ada.
Apabila batasan tersebut tidak aktif maka tidak akan mempengaruhi penyelesaian
optimal. Sehingga kita perlu memeriksa apakah batasan baru
tersebut dipenuhi oleh jawaban
optimal. Bila jawaban optimal memenuhi batasan baru, maka tidak perlu
diperhatikan. Bila tidak memenuhi maka batasan baru harus dimasukkan ke dalam
masalah.
ANALISIS TITIK
IMPAS
1. Pengertian Analisis Break Even Poin (Titik Impas)
Break Even Point (BEP) dapat diartikan sebagai suatu titik atau keadaan dimana perusahaan di dalam operasinya tidak memperoleh keuntungan dan tidak
menderita kerugian. Dengan kata lain, pada keadaan itu
keuntungan atau kerugian sama dengan nol. Hal tersebut
dapat terjadi bila perusahaan dalam operasinya menggunakan biaya tetap, dan volume
penjualan hanya cukup untuk menutup biaya tetap dan biaya variabel. Apabila penjualan hanya cukup untuk menutup biaya
variabel dan sebagian biaya tetap, maka perusahaan menderita kerugian. Dan
sebaliknya akan memperoleh memperoleh keuntungan,
bila penjualan melebihi biaya variabel dan biaya tetap yang harus di keluarkan.
2. Manfaat Analisis Break Even (Titik Impas)
Analisis Break even secara umum
dapat memberikan informasi kepada pimpinan, bagaimana pola
hubungan antara volume penjualan, cost/biaya, dan tingkat keuntungan yang akan diperoleh pada level penjualan tertentu. Analisis break even
dapat membantu pimpinan dalm mengambil
keputusan mengenaihal-hal sebagai berikut:
- Jumlah penjualan minimalyang harus dipertahankanagar perusahaan tidak mengalami kerugian.
- Jumlah penjualan yang harus dicapai untuk memperoleh keuntungan tertentu.
- Seberapa jauhkah berkurangnya penjualan agar perusahaan tidak menderita rugi.
- Untuk mengetahui bagaimana efek perubahan harga jual, biaya dan volume penjualan terhadap keuntungan yang diperoleh.
3. Jenis Biaya Berdasarkan Break Even (Titik Impas).
Biaya yang dikeluarkan perusahaan dapat dibedakan sebagai berikut:
- Variabel Cost (biaya Variabel)
Variabel cost merupakan jenis biaya yang selalu berubah sesuai dengan perubahan volume penjualan, dimana perubahannya tercermin dalam biaya variabel total. Dalam pengertian ini biaya variabel dapat dihitung
berdasarkan persentase tertentu dari penjualan, atau
variabel cost per unit dikalikan dengan penjualan dalam unit.
- Fixed Cost (biaya tetap)
Fixed cost merupakan jenis biaya yang selalu tetap dan tidak terpengaruh oleh volume penjualan melainkan dihubungkan dengan waktu(function of time) sehingga jenis biaya ini akan konstan selama periode tertentu. Contoh biaya
sewa, depresiasi, bunga. Berproduksi atau tidaknya perusahaan biaya ini tetap dikeluarkan.
- Semi Varibel Cost
Semi variabel cost merupakan jenis biaya yang sebagian variabel dan
sebagian tetap, yang kadang-kadang disebut dengan semi fixed
cost. Biaya yang tergolong jenis ini misalnya: Sales expense
atau komisi bagi salesman dimana komisi bagi salesman ini
tetap unutk range atau volume tertentu, dan naik pada level yang lebih tinggi.
4. Menentukan Break Even Point (BEP) / Titik Impas
- Mathematical Approach
BEP dapat ditentukan atau dihitung berdasarkan formula tertentu, yaitu:
BEP = Fixed Cost / (harga perunit – varibel cost perunit) (rumus 1)
Fixed Cost
BEP
=___________________________________ = Rp....... (rumus 2)
Sales price/unit
1 – variabel
cost/unit
Formulasi break even point yang dikembangkan:
Break even point adalah titik
dimana perusahaan belum memperoleh keuntungan tetapi juga tidak dalam kondisi rugi, maka Break Even Point dapat kita
formulasikan secara sederhana sebagai berikut:
BEP -> TR = TC
TR = Total Revenue TC = Total Cost
Contoh:
Salah satu
resiko yang dihadapi petani adalah jatuhnya harga gabah pada saat panen. Sampai
tingkat berapa harga gabah dapat ditolerir, perlu dianalisis dengan menggunakan
analisis titik impas harga.
Tabel.
Analisis Titik Impas Harga
|
Losses (kerugian)
(Rp.000)
|
Gains (keuntungan)
(Rp.000)
|
0,104 x (5000 – 3500) x Py
|
|
|
Total Losses = 254.930 +
156 Py
|
Total Gains = 1500 Py
|
|
Tambahan profit = (1500 Py) –
(254.930 + 156 Py)
|
|
Titik impas : 1500 Py –
(254.930 + 156 Py) = 0
1344 Py = 254.930
Py
= 189,68 atau dibulatkan Rp 190,-
Berdasarkan
analisis ini, titik impas harga adalah Rp 190. Ini berarti bahwa penggantian
varietas dari varietas lokal menjadi varietas unggul akan layak kalau jatuhnya
harga tidak sampai di bawah Rp 190,-. Dengan kata lain, selama harga gabah/kg
Rp 190,- atau lebih, maka teknologi penggunaan varietas unggul masih layak
untuk diintroduksikan.
Sumber:
