Pages

Kamis, 03 Mei 2012

analisis sensitivitas dan titik impas


ANALISIS SENSITIVITAS

Penyelesaian yang optimal dari suatu masalah linier programming kadang perlu untuk menelaah lebih jauh kemungkinan-kemungkinan yang terjadi seandainya terjadi perubahan pada koefisien-koefisien di dalam model. Untuk menghindari penghitungan ulang, maka digunakan analisis sensitivitas yang pada dasarnya memanfaatkan kaidah-kaidah primal-dual metode simpleks semaksimal mungkin. Karena analisis dilakukan setelah tercapainya penyelesaian optimal, maka analisis ini disebut pula Post optimality Analysis. Jadi tujuan analisis sensitivitas adalah mengurangi perhitungan-perhitungan dan menghindari penghitungan ulang bila terjadi perubahan­perubahan satu atau beberapa koefisien model linier programming pada saat penyelesaian optimal telah tercapai.

1. Perubahan Nilai Kanan Fungsi Batasan
Perubahan nilai kanan suatu fungsi batasan menunjukkan adanya pengetatan  ataupun pelonggaran batasan tersebut.

2. Perubahan pada koefisien-koefisien pada fungsi tujuan
Perubahan pada koefisien fungsi tujuan menunjukan adanya perubahan kontribusi masing-masing produk terhadap tujuan (maximisasi laba atau minimisasi biaya). Perubahan koefisien-koefisien tersebut mempengaruhi koefisien-koefisien baris tujuan dan tentu saja mempengaruhi optimality permasalahan tersebut. Contohnya

Fungsi baris tujuan : Z= 3X1 + 5X2
Jika kontribusi laba per unit barang X1 berubah menjadi 4 dan X2 menjadi 6 pengaruhnya pada koefisien-koefisien baris tujuan sebagai berikut:
1                                5/9 -1/3
(0, 6, 4)            0      1/3     0                = (0, 8/9, 2/3)
0 -5/18                                1/6
perubahan kontribusi laba per unit tersebut mengakibatkan laba total yang diperoleh berubah menjadi:
4(5/6)+6(5)=33 1/3


3. Perubahan pada koefisien-koefisien Teknis
Fungsi-fungsi Batasan
Perubahan-perubahan yagn dilakukan pada koefisien-koefisien teknis fungsi-fungsi tujuan akan mempengaruhi sisi-kiri daripada fungsi-fungsi batasan pada dual problem), sehigga akan mempengaruhi penyelesian optimal masalah yang bersangkutan.

Contoh :
Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 30X1 + 40X2 + 60X3.
Fungsi batasan :
1. 4X1 + 5X2 + 6X3  60.000
2. 4X1 + 6X2 + 8X3  75.000
3. 2X1 + 5X2 + 5X3  45.000
4.     X1, X2, X3  0
masalah dualnya adalah :
Fungsi tujuan : Minimumkan Z = 60.000Y1 + 75.000Y2 + 45.000Y3.
Fungsi batasan :
1. 4Y1 + 4Y2 + 2Y3  30
2. 5Y1 + 6Y2 + 5Y3  40
3. 6Y1 + 8Y2 + 5Y3  60
4. Y1, Y2, Y3  0

dengan tabel simpleks ketiga (optimal)

Variabel
dasar
Z
X1
X2
X3
X4
X5
X6
NK
Z
1
0
5
0
0
30/4
0
562.500
X4
0
0
2
0
1
-3/2
6/5
1.500
X1
0
1
-5/2
0
0
5/4
-2
3.750
X3
0
0
2
0
0
-1/2
1
7.500

Jika setelah tercapainya tahap optimal terjadi perubahan pada koefisien teknis X2 dari :
5                                                    3
6                           menjadi             4           maka
5                                                   6

fungsi batasan (dual) kedua berubah menjadi :
3Y1 + 4Y2 + 6Y3  40
akibatnya nilai X2 pada baris Z (pada tabel optimal) akan berubah menjadi :
3(0) + 4(30/4) + 6(0) -40= -10

Ternyata dengan adanya perubahan koefisien teknis X2, tabel tersebut tidak optimal lagi karena ada nilai negatif pada baris tujuannya yaitu -10. Akibatnya perlu dilanjutkan sampai tahap optimal tercapai.


4. Penambahan Batasan Baru
Penambahan batasan baru akan mempengaruhi penyelesaian optimal apabila batasan tersebut aktifyaitu belum dicakup oleh batasan-batasan yang sudah ada. Apabila batasan tersebut tidak aktif maka tidak akan mempengaruhi penyelesaian optimal. Sehingga kita perlu memeriksa apakah batasan baru tersebut dipenuhi oleh jawaban


optimal. Bila jawaban optimal memenuhi batasan baru, maka tidak perlu diperhatikan. Bila tidak memenuhi maka batasan baru harus dimasukkan ke dalam masalah.

ANALISIS TITIK IMPAS


1. Pengertian Analisis Break Even Poin (Titik Impas)
Break Even Point (BEP) dapat diartikan sebagai suatu titik atau keadaan dimana perusahaan di dalam operasinya tidak memperoleh keuntungan dan tidak menderita kerugian. Dengan kata lain, pada keadaan itu keuntungan atau kerugian sama dengan nol. Hal tersebut dapat terjadi bila perusahaan dalam operasinya menggunakan biaya tetap, dan volume penjualan hanya cukup untuk menutup biaya tetap dan biaya variabel. Apabila penjualan hanya cukup untuk menutup biaya variabel dan sebagian biaya tetap, maka perusahaan menderita kerugian. Dan sebaliknya akan memperoleh memperoleh keuntungan, bila penjualan melebihi biaya variabel dan biaya tetap yang harus di keluarkan.

2. Manfaat Analisis Break Even (Titik Impas)
Analisis Break even secara umum dapat memberikan informasi kepada pimpinan, bagaimana pola hubungan antara volume penjualan, cost/biaya, dan tingkat keuntungan yang akan diperoleh pada level penjualan tertentu. Analisis break even dapat membantu pimpinan dalm mengambil keputusan mengenaihal-hal sebagai berikut:
  • Jumlah penjualan minimalyang harus dipertahankanagar perusahaan tidak mengalami kerugian.
  • Jumlah penjualan yang harus dicapai untuk memperoleh keuntungan tertentu.
  • Seberapa jauhkah berkurangnya penjualan agar perusahaan tidak menderita rugi.
  • Untuk mengetahui bagaimana efek perubahan harga jual, biaya dan volume penjualan terhadap keuntungan yang diperoleh.

3. Jenis Biaya Berdasarkan Break Even (Titik Impas).
Biaya yang dikeluarkan perusahaan dapat dibedakan sebagai berikut:
  1. Variabel Cost (biaya Variabel)
Variabel cost merupakan jenis biaya yang selalu berubah sesuai dengan perubahan volume penjualan, dimana perubahannya tercermin dalam biaya variabel total. Dalam pengertian ini biaya variabel dapat dihitung berdasarkan persentase tertentu dari penjualan, atau variabel cost per unit dikalikan dengan penjualan dalam unit.

  1. Fixed Cost (biaya tetap)
Fixed cost merupakan jenis biaya yang selalu tetap dan tidak terpengaruh oleh volume penjualan melainkan dihubungkan dengan waktu(function of time) sehingga jenis biaya ini akan konstan selama periode tertentu. Contoh biaya sewa, depresiasi, bunga. Berproduksi atau tidaknya perusahaan biaya ini tetap dikeluarkan.

  1. Semi Varibel Cost
Semi variabel cost merupakan jenis biaya yang sebagian variabel dan sebagian tetap, yang kadang-kadang disebut dengan semi fixed cost. Biaya yang tergolong jenis ini misalnya: Sales expense atau komisi bagi salesman dimana komisi bagi salesman ini tetap unutk range atau volume tertentu, dan naik pada level yang lebih tinggi.
4. Menentukan Break Even Point (BEP) / Titik Impas
  • Mathematical Approach
BEP dapat ditentukan atau dihitung berdasarkan formula tertentu, yaitu:
BEP = Fixed Cost / (harga perunit – varibel cost perunit) (rumus 1)

Fixed Cost
BEP =___________________________________ = Rp....... (rumus 2)
                                Sales price/unit
                        1 –       variabel cost/unit

Formulasi break even point yang dikembangkan:
Break even point adalah titik dimana perusahaan belum memperoleh keuntungan tetapi juga tidak dalam kondisi rugi, maka Break Even Point dapat kita formulasikan secara sederhana sebagai berikut:
BEP -> TR = TC
TR = Total Revenue TC = Total Cost
Contoh:
Salah satu resiko yang dihadapi petani adalah jatuhnya harga gabah pada saat panen. Sampai tingkat berapa harga gabah dapat ditolerir, perlu dianalisis dengan menggunakan analisis titik impas harga.

Tabel. Analisis Titik Impas Harga
Losses (kerugian)
(Rp.000)
Gains (keuntungan)
(Rp.000)
  • Tambahan biaya benih 45,00
  • Tambahan biaya pupuk 116,25
  • Tambahan biaya pestisida 35,00
  • Tambahan biaya memupuk 15,00
  • Tambahan biaya panen:
0,104 x (5000 – 3500) x Py
  • Tambahan penerimaan (5000-3500) Py
Total Losses = 254.930 + 156 Py
Total Gains = 1500 Py
Tambahan profit = (1500 Py) – (254.930 + 156 Py)


Titik impas :    1500 Py – (254.930 + 156 Py) = 0

1344 Py = 254.930

Py        = 189,68 atau dibulatkan Rp 190,-

Berdasarkan analisis ini, titik impas harga adalah Rp 190. Ini berarti bahwa penggantian varietas dari varietas lokal menjadi varietas unggul akan layak kalau jatuhnya harga tidak sampai di bawah Rp 190,-. Dengan kata lain, selama harga gabah/kg Rp 190,- atau lebih, maka teknologi penggunaan varietas unggul masih layak untuk diintroduksikan.


Sumber:

Teknik Elektro

Teknik Elektro